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Proposons un gabarit de figure  polygonale et une paire de ciseaux afin de la découper par des découpes bien droites. A chaque découpe, on va obtenir deux morceaux plus petits.

On veut réussir à découper la figure de départ en triangles et uniquement en triangles.

On propose une règle et un crayon en plus pour préparer les découpes.

On fera prendre conscience aux élèves que si on enlève un triangle à chaque découpe, la figure qui reste évolue.

 

On recommencera pour être capable non seulement d'obtenir des triangles mais le moins de triangles possibles.

On fera prendre conscience aux élèves que les traits de découpe ont tous quelquechose en commun)

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Ces traits là peuvent être appelé diagonale sans pour autant dire qu'une diagonale d'un polygone est une droite ou un segment passant par deux sommets non consécutifs d'un polygone.

 

On retrouve au CE1, cette notion avec une "oblique" sur quadrillage.

Un élève au CE1 pour reproduire une figure sur quadrillage, va reproduire des segments qui seront des lignes du quadrillage ou des lignes droites joignant deux noeuds du quadrillage donc des  "obliques" sur un quadrillage. Une oblique peut être interprétée comme une ligne séparant un rectangle en deux triangles rectangles ou peut être aussi interprétée comme côté d'un triangle rectangle.

 

Une diagonale permet de découper un polygone en deux autres polygones ayant moins de côtés.

 Les diagonales d'un polygone permettent de décomposer un polygone en triangles.

Pour le  polygone de gauche, y a-t-il d'autres décompositions en 4 triangles. Peut-on dire combien de décompositions différentes de 4 triangles il est possible de faire?

Un polygone convexe de 7 côtés est décomposable en triangles. Quel est le nombre minimum de triangles? et pour un polygone de 10 côtés?