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 Dès le cycle 1, la forme carrée   est fortement manipulée.  

Les actions, réalisées à droite, montrent que les "côtés" et les "coins" sont égaux.

Ces côtés superposables, de même longueur, déterminent le côté du carré.

Ces coins superposables, (de même angle,) déterminent un angle droit.


Attention: La notion d'angle droit n'est pas construite. Si vous présentez deux carrés de côté différent, un élève risque fort d'affirmer que l'angle droit du plus grand carré est plus grand que l'angle droit  du plus petit carré.

La notion d'angle n'est pas construite et l'on introduit souvent l'expression "angle droit" pour désigner un des quatre coins du carré, ou un des quatre coins des carrés.

 

 

 

Au cycle 2: On peut vouloir construire un carré non pas comme  une surface particulière mais comme un assemblage de lignes.

En tant qu'assemblage de lignes, de 4 segments, ces 4 segments ne peuvent être que de même longueur car superposables.

Donnons quatre tiges de même longueur aux élèves pour qu'ils construisent un carré.

Essai, vérification !!!!

Que faut-il faire pour y arriver? Donner aux élèves une équerre est prématuré, il préférable ici de donner un carré  comme outil, mais aussi une figure qui n'a que peu de rapport avec nos tiges, avec la longueur de nos 4 tiges.

                                   

 

 

Un élève savait qu'un carré a quatre côtés de même longueur, que ses quatre coins, ses quatre angles sont égaux car superposables les uns aux autres.

Tous les carrés ont des coins superposables, des angles égaux à l'angle droit.

Pour construire un carré il faut disposer d'un autre carré, d'un coin d'un carré, d'un gabarit d'angle droit, d'un gabarit de triangle rectangle, d'une équerre, pour positionner correctement les tiges.

Lorsque 2 tiges sont posées sur les bords d'un carré, elles sont perpendiculaires ou parallèles.

Elles sont perpendiculaires si elles sont posées sur les bords d'un coin d'un carré.

Deux segments sont perpendiculaires s'il existe un carré dont un  coin supporte ces deux segments. Deux lignes sont perpendiculaires s'il existe un carré dont un coin supporte ces deux lignes. (Cette proposition explique le symbole utilisé pour signifier que deux lignes sont perpendiculaires.)

La nouvelle question qui apparait maintenant, comment faire quand on ne dispose pas d'un coin d'un carré?

Comment construire le coin d'un carré?

Il faudra attendre d'être entré dans l'apprentissage des  figures symétriques pour aborder cette question, en attendant on utilisera une équerre pour construire deux droites perpendiculaires.