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Au cycle 3:  Proposons un gabarit d'un polygone et cherchons à le décomposer en triangles rectangles et uniquement en triangles rectangles. Avec ces triangles rectangles reconstituons le polygone. (Attention: éviter de retourner les gabarits) 

Combien aura-t-on de triangles rectangles pour un pentagone convexe? pour un hexagone convexe?...

Evidemment ces problèmes sont à poser après avoir décomposer un polygone en triangles.

Une hauteur est une ligne droite qui permet de partager un triangle en 2 triangles rectangles.

Pour certains triangles il est possible d'avoir plusieurs hauteurs.

Un polygone convexe de 7 côtés est décomposable en triangles rectangles. Quel est le nombre minimum de triangles rectangles?

 

Remarques:

Un carré est découpable en 2 triangles rectangles isocèles superposables.

Un rectangle est découpable en 2 triangles rectangles superposables ( de 2 manières).

Un losange est découpable en 2 triangles isocèles superposables ( de 2 manières)...

Un parallélogramme est découpable en 2 triangles superposables ( de 2 manières).

Un quadrilatère est découpable en 2 triangles ( de 2 manières), en moins de 4 triangles rectangles.

Un pentagone est découpable en 3 triangles.

Un hexagone est découpable en 4 triangles.

 

 

 

"Décomposer un triangle en deux triangles rectangles" est une compétence bien utile:

  • pour reproduire une figure avec une équerre, ou
  • pour comparer des figures du point de vue de leur aire.

Il est possible de découper deux gabarits d'un même triangle pour fabriquer un gabarit d'un rectangle. Une hauteur apparaît aussi comme une longueur d'un côté d'un rectangle. Pour un triangle, il y a trois hauteurs.

 

Chaque fois, une hauteur est liée au côté d'un "angle droit" et donc liée à une ligne (segment ou droite) perpendiculaire à une autre.