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Proposons un gabarit de figure  polygonale et une paire de ciseaux afin de la découper par des découpes bien droites. A chaque découpe, on va obtenir deux morceaux plus petits.

Au cyle 2:

Au cycle 3:

On peut introduire: diagonale et hauteur... à partir de ces activités.

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La définition classique de diagonale d'un polygone: "droite passant par deux sommets non consécutifs d'un polygone" renvoie à une culture mathématique qui n'est pas toujours présente, mais cette notion est présente dès le CE1, avec la notion d'"oblique" sur quadrillage.

Au CE1, cette notion est présente quand un élève, pour reproduire une "oblique" sur un quadrillage, peut interpréter celle-ci comme ligne séparant un rectangle en deux triangles rectangles ou peut interpréter celle-ci comme côté d'un triangle rectangle.

Au cycle 3: Proposons un gabarit d'un polygone et cherchons à le décomposer en triangles et uniquement en triangles, avec le moins de triangles possibles. Avec ces triangles reconstituons le polygone. Combien aura-t-on de triangles pour un pentagone convexe? pour un hexagone convexe?...

Quelles formules? 

Une diagonale permet de découper un polygone en deux autres polygones ayant moins de côtés.

 Les diagonales d'un polygone permettent de décomposer un polygone en triangles.

Pour le  polygone de gauche, y a-t-il d'autres décompositions en 4 triangles. Peut-on dire combien de décompositions différentes de 4 triangles il est possible de faire?

Un polygone convexe de 7 côtés est décomposable en triangles. Quel est le nombre minimum de triangles? et pour un polygone de 10 côtés?