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Dans la géométrie théorique, la déduction se fait par démonstration à partir d’axiomes, de définitions et de théorèmes. Ces axiomes, définitions et théorèmes sont exprimés dans des énoncés qui traduisent des propriétés de figures. Les figures qui correspondent à ces énoncés de géométrie élémentaire seront à reconnaître dans des figures plus complexes : il faudra les isoler comme sous-figure, voire compléter la figure donnée pour faire apparaître des lignes qui se définissent à partir des lignes données mais n’apparaissent pas au premier coup d’œil.

Un théorème de géométrie élémentaire peut ainsi souvent se traduire (au moins en partie) par deux figures codées : l’une représentant les hypothèses et l’autre la conclusion.

 

   Figure clé car
un codage pour les hypothèses     un codage enrichi pour la conclusion
    Le parallélogramme                                         
           

 

Une figure clé est une figure matérielle codée susceptible d'enrichissement du code parce que celui-ci correspond au codage des hypothèses ou de la conclusion d'un théorème. La figure clé représente donc une partie des propriétés d'une figure géométrique (immatérielle) qui possède d'autres propriétés que celles représentées et qui sont reliées à celles-ci par un théorème.
Les figures clés jouent un rôle essentiel dans les démonstrations. Si la figure codée représente les hypothèses d'un théorème, on peut l'enrichir des conclusions. Si la figure clé représente la conclusion d'un théorème en partant de ce que l'on cherche à démontrer, on peut lui associer la figure clé des hypothèses de ce théorème et rechercher comment on pourrait les démontrer (progression en remontant dans la recherche d'un chemin entre les hypothèses et la conclusion).
La reconnaissance des figures clés est donc un point sensible de l'apprentissage de la géométrie.

 

   Figure clé car
un codage pour les hypothèses     un codage enrichi pour la conclusion

Deux segments parallèles et de même longueur