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La notion de figure ne se construit pas facilement à l'école primaire, cette notion évolue tout au long de la scolarité.

Commençons par la relation entre figure et forme et distinguons différentes représentations pour une forme.

                                   

 

Cliquez pour savoir si le gabarit présenté est celui d'un carré.

 

Un objet rigide, fini ou borné, a une forme. Un dé a pour forme un cube. Une pièce de monnaie a pour forme un disque et nous limitons la notion de forme aux objets aplatis, ceux dont l'épaisseur est très petite. On ne s'intéresse donc qu'aux formes plates. On pense à des objets plats, des objets analogues à des morceaux de carton. Un lac a bien une surface limitée et cette surface a bien une forme, mais on ne peut pas manipuler la surface d'un lac.

La notion de forme est celle d'une étendue limitée. L'étendue est associée à une surface, comme étendue plate, rigide, finie, manipulable nous pensons aux pièces d'un puzzle, des objets que nous appelons gabarits. Mais ici, une difficulté se présente, un gabarit est un objet biface déplacé dans l'espace par les élèves, alors qu'une étendue et une surface n'ont qu'une seule face. Dans des activités proposées par des jeux éducatifs, une des deux faces d'un gabarit n'est pas retenue ou bien on ne propose que des gabarits qui ont deux faces de même forme.  Retenons qu'une forme n'est associée qu'à une seule face d'un gabarit.

La limite de l'étendue, la frontière de cette étendue est associée à la notion de forme, c'est le bord du gabarit. Le bord du gabarit est une notion de l'espace mais de quel côté regarder ce bord. Si on pose ce gabarit sur une feuille on peut dessiner un contour du gabarit mais si on pose le gabarit de l'autre côté on dessine un autre contour. Un gabarit objet de l'espace a un bord, deux contours, deux faces et deux formes.

Un gabarit objet du plan, posé sur une feuille de papier, a un bord, un seul contour, une seule face et une seule forme. Mais attention dans une manipulation, le gabarit sortant du plan retrouve deux faces, deux contours et deux formes et il est difficile de ne faire que glisser des gabarits sur une table.

Un élève va donc apprendre:

    • à dessiner le contour, à identifier des objets plats qui ont la même forme, à nommer certaines.
    • à décomposer un contour et comme les formes proposées sont très souvent rectilignes, il apprend à segmenter un contour.
    • à recomposer une forme ou un assemblage de formes avec des parties de gabarits ou avec des segments.

Les actions de décomposition et de recomposition d'une forme sont fondamentales pour l'apprentissage.

Le problème pour un enseignant est de définir les éléments de décomposition, ces éléments dépendent de l'âge et des capacités des élèves et des actions à réaliser sur la forme.

 

Mais travailler sur les formes ne suffit pas pour travailler sur les figures.

Une droite est un objet mathématique non fini. Une droite n'a pas de rapport avec la notion de forme, sauf d'être considérée comme support d'un côté d'une forme. La notion de figure dépasse la notion de forme. Les lignes ouvertes sont liées à la notion de figure et non à la notion de forme à moins d'être considérée comme un morceau du contour d'une forme.

A l'école les figures proposées sont très souvent interprétables comme des assemblages de contour de formes, mais aussi comme un itinéraire d'un mobile ou la trace d'un crayon déplacé sur une feuille.

Une forme est associée à un objet fini, borné. Le plus souvent on considère des objets aplatis, une surface plate sans trous, une surface plate, pleine, plane et limitée a une forme. La notion de forme est celle d'une étendue limitée. L'étendue est associée à une surface. Cette surface est une des deux faces d'un gabarit. toto Mais ici, une difficulté se présente, un élève en manipulant un gabarit dans l'espace, manipule un objet biface, donc simutanément deux formes et en posant le gabarit sur un support, effectue le choix d'une des deux formes, celle associée à la face visible du gabarit. Une forme est associée à une seule des deux faces d'un gabarit. Terminologie (relative à des objets du plan qui sont aussi dans l'espace ): La limite de l'étendue, la frontière de cette étendue est le contour de la forme. Ce contour de la forme est associé au bord du gabarit mais attention, le contour de la forme ne peut être associé au contour du gabarit uniquement si celui-ci est posé sur un support. Le contour d'un gabarit non posé sur un support n' a pas d'existence, alors que le bord lui existe bien, qu'il est possible de suivre le contour d'un gabarit avec son doigt dans l'espace. C'est uniqement lorsque le gabarit est posé sur un support, qu'il est possible de faire jaillir le contour de la forme, le contour d'une des deux faces du gabarit, en le traçant. Comme il est possible de poser de deux manières un gabarit, on devrait éviter de dire le contour d'un gabarit. ( Et oui c'est une conséquence des changements de dimension des espaces considérés.) Un élève apprend à dessiner une forme, à tracer le contour de la face visible du gabarit, à décomposer un contour et comme les formes proposées sont souvent rectilignes, il apprend à segmenter un contour. Par la suite il apprendra à recomposer une forme ou un assemblage de formes avec des contours, des morceaux de contours, des segments. Les actions de décomposition et de recomposition d'une forme sont fondamentales pour l'apprentissage des figures. Pour un enseignant, une difficulté est de connaître les éléments de décomposition d'une forme, des éléments qui dépendent de l'âge, des capacités d'un élève et des actions que cet élève peut effectuer sur la forme. Mais travailler sur les formes ne suffit pas pour travailler sur les figures, la notion de figures englobe la notion de forme. Une droite est un objet mathématique non fini. Une droite n'a pas de rapport avec la notion de forme, sauf d'être considérée comme support d'un côté d'une forme. La notion de figure dépasse la notion de forme. Les lignes ouvertes sont liées à la notion de figure et non à la notion de forme à moins d'être considérée comme un morceau du contour d'une forme. Les points, lignes, surfaces sont des éléments d'une figure et constituent une figure; Quand une figure est donnée par une ligne, la forme associée à cette ligne, à cette figure apparaît, par exemple, comme l'étendue contenue dans l'enveloppe convexe de cette figure, de cette ligne. A l'école les figures proposées sont très souvent interprétables comme des assemblages de contour de formes, mais aussi comme un itinéraire d'un mobile ou la trace d'un crayon déplacé sur une feuille. Nous retiendrons qu'une figure finie peut être représentée par: un assemblage de surfaces, un assemblage de contours, un ensemble d'itinéraires, un assemblage de lignes une configuration de points. Si une figure n'est pas finie les représentations sont autres.