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Un élève a déjà pu construire l'axe de symétrie d'un segment:

  • avec une règle et un transparent ou
  • avec une règle à bords parallèles (ou deux bandes de même largeur) ou
  • avec une règle, une règle graduée et une équerre ( la règle graduée suggère de mesurer la longueur du segment afin de se servir de cette mesure pour trouver le milieu du segment, attention il ne s'agit pas là de construire géométriquement le milieu d'un segment) ou
  • avec une règle, un réglet et une équerre ( il est possible de construire géométriquement le milieu du segment puis l'axe de symétrie du segment.)

 

Il est question ici de construire, avec les instruments de tracé usuels, l'axe de symétrie d'un segment, sachant qu'une symétrie axiale possède des propriétés:

  • conserve les longueurs.
  • conserve les angles.
  • transforme tout cercle en un cercle de même rayon.

Ces constructions suivent la  même logique: des-symétriser la figure puis res-symétriser la figure.

Au départ on a le segment qui est une figure symétrique, en ajoutant un objet géométrique à ce segment, on rompt la symétrie, on rétablit la symétrie...

 

La symétrie qui conserve le segment et dont on cherche l'axe, transforme tout cercle de centre: une des deux extrémités du segment, en un cercle de même rayon et de centre l'autre extrémité du segment.

  Pour cette dernière construction de l'axe, la construction du milieu est donnée par la construction de l'axe de symétrie du segment.