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Les instruments que l’on peut utiliser pour restaurer ou reproduire une figure

Les instruments que nous considérons ici sont tous ceux qui peuvent être utilisés pour reproduire ou restaurer une figure sur du papier uni. Ce ne sont donc pas seulement les instruments conventionnels, mais également un gabarit ou un pochoir de la figure ou d’une partie de la figure, du papier calque, des ciseaux, une gomme…

La façon dont les élèves utilisent les instruments pour leurs actions sur les figures est étroitement liée à leur mode de vision de la figure, vision en termes de surfaces, de lignes ou de points. Ainsi, donner aux élèves l’accès à des instruments qui permettent de transporter des informations de type surface (2D) sur la figure (le gabarit, le papier calque) permet de prendre en compte leur perception spontanée de la figure en termes de surfaces. Toutefois, il est nécessaire de les encourager à utiliser des instruments qui ne permettent de reporter que des informations sur des lignes, points et longueurs pour les accompagner vers la déconstruction de la figure en un réseau de lignes et de points. Dans ce but, il nous faut envisager une progression de situations de restauration qui puisse aider les élèves à passer des instruments 2D aux instruments 1D.

Pour construire une telle progression, il est intéressant de classer les instruments selon l’information qu’ils portent sur la figure. Ainsi, en maternelle et au début du cycle 2 (GS), nous proposons des instruments de tracé de figures « simples » qui portent toute l’information sur la figure comme les gabarits et pochoirs. Il faut apprendre à suivre le contour, l’interrompre et le reprendre pour ne pas laisser la trace du doigt qui tient le gabarit…

 

Dès le cycle 2, on peut faire évoluer le regard des enfants sur la figure en utilisant des instruments qui gardent des informations de dimension 2 sur la figure comme un gabarit déchiré (figure 1), un pochoir déchiré… ou qui ne portent pas d’information sur la figure mais qu’on peut « informer » sur la figure avec des informations de dimension 2 : papier opaque ou transparent, règle « informable » (on peut tracer sur la règle pour reporter une direction, figure 2).

Au cycle 3, on pourra utiliser des instruments qui ne portent pas d’information sur la figure mais qu’on peut « informer » en dimension 1 sur la figure : règle informable sur le bord (ou réglet) comme instrument de report de longueur (figure 3) ou les instruments de géométrie usuels (règle non graduée, équerre, compas) qui ne portent pas d’information sur la figure, qu’on ne peut pas informer sur la figure mais qui permettent de transporter des informations sur n’importe quelle figure grâce aux caractéristiques « universelles » dont ils disposent. De plus, les tracés qu’ils permettent sont porteurs de caractéristiques visuelles qui se traduisent par des propriétés géométriques dans le modèle théorique.

Figure 1

Figure 2

Figure 3

Remarquons aussi que, dans la description ci-dessus, apparaissent deux fonctions pour les instruments : tracer des lignes (droites, cercles) ou reporter des grandeurs (longueur, angles). Les instruments usuels sont « universels », au sens où ils ne portent pas de renseignement sur une figure particulière. Ils permettent de tracer certaines lignes ou de reporter certaines grandeurs et leur usage nécessite une vision de la figure en termes de lignes (droites ou cercles) et de points jointe à une certaine connaissance des relations entre lignes, points et grandeurs, par exemple : Un point est obtenu par une intersection de lignes ou par le report d’une grandeur sur une ligne existante en tenant compte du fait qu’il peut être nécessaire d’avoir d’abord à opérer sur la grandeur à reporter (par exemple la diviser par deux pour le milieu).

La règle permet de tracer des droites.

Le compas permet de tracer des cercles (un point et une ligne liés par une grandeur) et de reporter des longueurs.

L’équerre est un instrument 2D quand on l’utilise pour reporter une grandeur ou un morceau de surface (angle droit). C’est un instrument D1 quand on l’utilise pour tracer des droites qui entretiennent une relation particulière avec une droite et éventuellement un point déjà tracés (droites perpendiculaires à une droite donnée ou droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné). On voit au passage que la notion de droite perpendiculaire à une autre droite est une notion beaucoup plus complexe que celle d’angle droit.

Le rapporteur permet de reporter une grandeur D2 ou un morceau de surface (angle) mais, pour cela il demande de passer par des lignes (intersection d’une demi-droite et d’un cercle) qui ne sont pas tracées mais repérées seulement par des points (le centre du cercle qui est aussi le sommet de l’angle et leur point d’intersection). La fausse équerre repère directement la relation entre deux lignes.

Nous avons essentiellement décrit les instruments qui permettent de tracer des figures sur papier mais les distinctions faites sont valables pour les tracés sur un écran d’ordinateur suivant les propriétés visuelles ou géométriques qu’il faut mobiliser dans les tracés.